Enumeration of Optimal and Good Cauchy Matrices for Reed-Solomon Coding

James S. Plank

December 8, 2005

Technical Report UT-CS-05-570
Department of Computer Science
University of Tennessee
Knoxville, TN 37996

http://www.cs.utk.edu/~plank/plank/papers/CS-05-570.html
PDF: http://www.cs.utk.edu/~plank/plank/papers/CS-05-570.pdf

Citation Information

Plain Text:

   .techreport     p:05:eog
   author          J. S. Plank
   title           Enumeration of Optimal and Good {C}auchy Matrices for {Reed-Solomon} Coding
   institution     University of Tennessee
   month           December
   year            2005
   number          CS-05-570
   where           http://www.cs.utk.edu/~plank/plank/papers/CS-05-570.html

Bibtex:

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This technical report is meant as a companion for Technical Report CS-05-569: ``Optimizing Cauchy Reed-Solomon Codes for Fault-Tolerant Storage Applications'', by James S. Plank. That paper details optimal and "good" (GC) Cauchy matrices for Reed-Solomon coding. In this report, we enumerate all the matrices employed in that paper.

This paper is not meant for printing, but instead for online perusal and search. The categories listed are:

Optimal Cauchy Matrices for w = 2, 3, 4, and 5
GC Matrices for m=2
GC Matrices for m=3
GC Matrices for m=4
GC Matrices for m=5
GC Matrices for m=n
GC Matrices for 2m=n
GC Matrices for 4m=n
GC Matrices for w=2
GC Matrices for w=3
GC Matrices for w=4
GC Matrices for w=5

The primitive polynomials used for the Galois Fields are specified in octal below:

w = 2: 07
w = 3: 013
w = 4: 023
w = 5: 045
w = 6: 0103
w = 7: 0211
w = 8: 0435
w = 9: 01021
w = 10: 02011

Optimal Cauchy Matrices for w = 2, 3, 4, and 5

All cases for w = 5 are not included.

n m w Y X Weight

2 2 2 1 3 0 2 10

2 2 3 5 6 4 7 14

2 2 4 13 14 12 15 18

2 2 5 29 30 28 31 22

2 3 5 28 31 23 29 30 41

2 4 5 29 30 21 22 28 31 60

2 5 5 19 25 15 17 18 24 27 79

2 6 5 17 27 7 13 16 19 25 26 98

2 7 5 17 27 7 13 16 19 25 26 31 118

2 8 5 17 27 7 13 16 19 21 25 26 31 138

2 9 5 14 26 7 10 12 15 18 19 24 27 30 158

2 10 5 15 27 6 7 11 13 14 18 19 25 26 31 178

2 11 5 15 27 6 7 11 13 14 16 18 19 25 26 31 201

2 12 5 14 26 5 6 7 10 12 15 17 18 19 24 27 30 224

2 13 5 14 26 5 6 7 10 12 15 17 18 19 24 27 28 30 249

2 14 5 14 26 5 6 7 8 10 12 15 17 18 19 24 27 28 30 274

2 15 5 14 26 5 6 7 8 10 12 15 16 17 18 19 24 27 28 30 302

2 16 5 15 27 4 5 6 7 9 11 13 14 16 17 18 19 25 26 29 31 330

2 17 5 7 30 3 5 6 8 9 12 14 15 16 17 21 22 23 26 27 28 31 357

2 19 5 13 26 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 24 27 29 30 31 410

2 20 5 13 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 24 27 29 30 31 436

2 21 5 13 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 21 24 27 29 30 31 465

2 22 5 12 27 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 16 17 18 19 20 21 25 26 28 30 31 494

2 23 5 12 27 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 16 17 18 19 20 21 23 25 26 28 30 31 528

2 24 5 6 17 1 2 3 4 7 8 9 10 12 13 14 15 16 19 20 21 22 24 25 26 27 29 30 31 562

2 25 5 6 17 1 2 3 4 7 8 9 10 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 597

2 26 5 7 13 2 3 4 5 6 8 9 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 630

2 27 5 6 12 2 3 4 5 7 8 9 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 663

2 28 5 5 6 1 2 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 696

2 29 5 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 729

2 30 5 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 762

3 2 3 3 5 6 4 7 25

3 2 4 7 12 15 13 14 32

3 3 3 3 5 6 2 4 7 39

3 3 4 7 12 15 6 13 14 50

3 3 5 23 29 30 22 28 31 65

3 4 5 23 29 30 21 22 28 31 90

3 5 5 16 19 25 15 17 18 24 27 122

3 6 5 17 24 27 7 13 16 19 25 26 155

3 7 5 15 17 27 6 7 13 16 19 25 26 189

3 8 5 15 17 27 6 7 13 16 19 25 26 31 220

3 9 5 15 17 27 6 7 13 14 16 19 25 26 31 252

3 10 5 15 17 27 6 7 11 13 14 16 19 25 26 31 288

3 11 5 15 17 27 6 7 11 13 14 16 18 19 25 26 31 325

3 19 5 15 24 27 4 5 6 7 9 10 11 13 14 16 17 18 19 22 25 26 28 29 31 634

3 20 5 13 25 26 3 4 5 6 7 8 9 11 12 15 16 17 18 19 20 24 27 29 30 31 677

3 21 5 13 14 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 24 27 28 29 30 31 721

3 22 5 13 14 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 21 24 27 28 29 30 31 766

3 23 5 12 20 27 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 810

3 24 5 13 21 26 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 858

3 25 5 5 6 10 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 906

3 26 5 3 12 15 1 2 4 5 6 7 8 10 11 13 14 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30 31 951

3 27 5 10 12 15 1 2 3 4 5 6 7 8 11 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 997

3 28 5 6 10 12 1 2 3 4 5 7 8 9 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1044

3 29 5 27 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 31 1096

4 2 3 2 3 5 6 4 7 36

4 2 4 5 6 13 14 12 15 46

4 3 3 1 2 5 6 3 4 7 54

4 3 4 5 6 13 14 7 12 15 69

4 4 3 1 2 5 6 0 3 4 7 72

4 4 4 5 6 13 14 4 7 12 15 92

4 4 5 21 22 28 31 20 23 29 30 120

4 5 5 16 19 25 26 15 17 18 24 27 166

4 6 5 17 18 24 27 13 14 16 19 25 26 212

4 7 5 15 17 24 27 7 13 14 16 19 25 26 256

4 8 5 15 17 24 27 6 7 13 14 16 19 25 26 299

4 20 5 13 14 25 26 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 24 27 28 29 30 31 912

4 21 5 13 14 25 26 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 23 24 27 28 29 30 31 973

4 22 5 13 14 21 26 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 1031

4 23 5 12 15 20 27 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1090

4 24 5 13 21 25 26 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 1151

4 25 5 12 20 24 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1213

4 26 5 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1276

4 27 5 19 21 25 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 22 23 24 26 27 28 29 30 1335

4 28 5 25 26 28 31 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 29 30 1392

5 2 3 1 2 4 6 7 3 5 47

5 2 4 5 6 8 13 14 7 12 60

5 3 3 1 2 5 6 7 0 3 4 72

5 3 4 5 6 8 13 14 7 12 15 92

5 4 4 5 6 11 13 14 4 7 12 15 127

5 5 4 5 6 11 13 14 4 7 10 12 15 166

5 5 5 15 17 18 24 27 14 16 19 25 26 217

5 6 5 15 17 18 24 27 13 14 16 19 25 26 269

5 21 5 3 12 15 20 24 1 2 4 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1228

5 22 5 6 10 17 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 28 31 1296

5 23 5 5 6 10 17 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 1368

5 24 5 13 14 21 25 26 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 1445

5 25 5 12 20 23 24 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1519

5 26 5 3 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1597

5 27 5 15 20 23 24 27 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1676

6 2 3 1 2 4 5 6 7 0 3 58

6 2 4 3 5 8 11 13 14 10 12 74

6 3 4 3 4 7 9 12 15 6 13 14 117

6 4 4 4 7 9 10 12 15 5 6 13 14 162

6 5 4 4 7 9 10 12 15 5 6 11 13 14 206

6 6 4 5 6 8 11 13 14 4 7 9 10 12 15 250

6 21 5 3 12 15 20 23 24 1 4 5 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1482

6 22 5 5 6 10 17 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 28 31 1558

6 23 5 5 6 10 17 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 1646

6 24 5 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1734

6 25 5 12 15 20 23 24 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1826

6 26 5 13 14 21 22 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 23 24 27 28 29 30 31 1918

7 2 4 3 5 7 8 11 13 14 10 12 90

7 3 4 3 5 6 8 9 13 14 4 7 12 143

7 4 4 3 5 6 8 11 13 14 7 10 12 15 195

7 5 4 3 5 6 8 11 13 14 4 7 10 12 15 246

7 6 4 3 5 6 8 11 13 14 4 7 9 10 12 15 299

7 7 4 3 5 6 8 11 13 14 2 4 7 9 10 12 15 352

7 21 5 3 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 30 31 1744

7 22 5 3 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1834

7 23 5 3 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 19 21 22 25 26 28 29 30 31 1928

7 24 5 3 12 15 20 23 24 27 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 16 17 18 19 21 22 25 26 28 29 30 31 2023

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8 2 4 1 3 5 7 8 11 13 14 10 12 106

8 3 4 3 4 5 7 8 11 13 14 9 10 12 170

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8 5 4 1 2 4 7 9 10 12 15 6 8 11 13 14 290

8 6 4 1 2 4 7 9 10 12 15 5 6 8 11 13 14 348

8 7 4 1 2 4 7 9 10 12 15 3 5 6 8 11 13 14 406

8 8 4 1 2 4 7 9 10 12 15 0 3 5 6 8 11 13 14 464

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8 22 5 5 6 9 10 17 18 29 30 1 2 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2110

8 23 5 5 6 9 10 17 18 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2211

8 24 5 5 6 9 10 17 18 29 30 0 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2312

9 2 4 1 3 5 6 7 9 10 12 15 8 14 125

9 3 4 1 3 5 6 7 9 10 12 15 8 11 14 196

9 4 4 1 2 4 6 7 9 10 12 15 8 11 13 14 267

9 5 4 1 2 4 6 7 9 10 12 15 3 8 11 13 14 335

9 6 4 1 2 4 6 7 9 10 12 15 3 5 8 11 13 14 405

9 7 4 1 2 4 7 9 10 12 14 15 0 3 5 6 8 11 13 476

9 21 5 5 6 9 10 12 17 18 29 30 1 2 3 4 7 8 11 13 14 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2271

9 22 5 3 5 6 9 10 17 18 29 30 1 2 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2390

9 23 5 5 6 9 10 17 18 27 29 30 0 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 28 31 2510

10 2 4 1 2 3 4 5 7 8 11 13 14 10 12 144

10 3 4 1 2 3 5 6 7 8 11 13 14 10 12 15 222

10 4 4 1 2 4 5 6 7 9 10 12 15 8 11 13 14 302

10 5 4 1 2 3 4 5 7 9 10 12 15 6 8 11 13 14 382

10 6 4 1 2 4 7 9 10 11 12 13 15 0 3 5 6 8 14 462

10 19 5 5 6 10 17 18 20 24 27 29 30 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 21 22 25 26 28 31 2267

10 20 5 5 6 9 10 12 15 17 18 29 30 1 2 4 7 8 11 13 14 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2404

10 21 5 5 6 9 10 12 15 17 18 29 30 1 2 3 4 7 8 11 13 14 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2537

10 22 5 5 6 9 10 17 18 24 27 29 30 0 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 25 26 28 31 2670

11 2 4 1 2 4 7 8 10 11 12 13 14 15 3 5 165

11 3 4 1 2 4 7 8 9 10 11 12 14 15 3 5 6 250

11 4 4 1 2 3 4 5 6 7 9 10 12 15 8 11 13 14 337

11 5 4 1 2 4 7 9 10 11 12 13 14 15 0 3 5 6 8 430

11 19 5 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2501

11 20 5 3 5 6 9 10 12 15 17 18 29 30 1 2 4 7 8 11 13 14 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 2652

11 21 5 5 6 9 10 17 18 23 24 27 29 30 0 1 2 3 4 7 8 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 25 26 28 31 2804

12 2 4 1 2 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 6 186

12 3 4 1 2 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 5 6 279

12 4 4 1 2 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 3 5 6 372

12 18 5 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 4 5 6 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2576

12 19 5 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2736

12 20 5 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2896

13 2 4 1 2 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 5 208

13 3 4 1 2 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 3 5 314

13 17 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 3 4 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2618

13 18 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 3 4 5 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2797

13 19 5 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 0 1 2 3 4 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 2976

14 2 4 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 6 230

14 17 5 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 3 4 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2825

14 18 5 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 0 1 2 3 4 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 3018

15 16 5 3 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 1 2 4 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 2820

15 17 5 3 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 0 1 2 4 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 3032

16 16 5 1 2 4 7 8 11 13 14 16 19 21 22 25 26 28 31 0 3 5 6 9 10 12 15 17 18 20 23 24 27 29 30 3008

GC Matrices for m=2

n m w Y X Weight

2 2 10 0 3 1 2 42

3 2 4 0 3 11 1 2 32

4 2 4 0 3 11 8 1 2 46

5 2 4 0 3 11 8 15 1 2 61

6 2 4 0 3 11 8 15 12 1 2 76

7 2 4 0 3 11 8 15 12 6 1 2 92

8 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 1 2 108

9 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 1 2 127

10 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 13 1 2 146

11 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 13 10 1 2 166

12 2 4 0 3 11 8 15 12 6 5 14 13 10 9 1 2 186

13 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 1 2 260

14 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 1 2 284

15 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 1 2 308

16 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 28 1 2 332

17 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 28 18 1 2 361

18 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 28 18 21 1 2 390

19 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 28 18 21 22 1 2 419

20 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 28 18 21 22 17 1 2 448

21 2 5 0 3 10 9 6 8 11 16 19 20 23 5 29 30 31 28 18 21 22 17 27 1 2 478

22 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 1 2 710

23 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 1 2 748

24 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 1 2 786

25 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 1 2 824

26 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 1 2 862

27 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 1 2 901

28 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 1 2 940

29 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 1 2 979

30 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 1 2 1018

31 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 1 2 1059

32 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 1 2 1100

33 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 1 2 1141

34 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 1 2 1182

35 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 1 2 1225

36 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 1 2 1268

37 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 1 2 1311

38 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 1 2 1354

39 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 1 2 1398

40 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 1 2 1442

41 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 1 2 1486

42 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 1 2 1530

43 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 1 2 1575

44 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 80 1 2 1620

45 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 80 83 1 2 1665

46 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 80 83 61 1 2 1710

47 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 80 83 61 43 1 2 1756

48 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 80 83 61 43 123 1 2 1802

49 2 7 0 3 18 17 19 16 78 122 121 77 70 69 35 39 36 32 99 96 6 31 65 66 21 22 28 5 9 10 11 8 47 117 118 44 42 48 51 41 34 73 74 33 62 80 83 61 43 123 81 1 2 1848

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GC Matrices for m=3

n m w Y X Weight

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99 4 7 0 3 17 18 66 77 78 80 83 92 95 65 47 61 62 44 34 48 51 122 104 107 121 33 10 24 27 9 70 84 87 69 74 88 91 73 14 28 31 13 35 36 39 41 42 49 50 53 54 56 59 32 7 21 22 64 67 81 82 4 103 117 118 100 6 20 23 5 11 25 26 96 99 101 102 113 114 116 119 8 79 93 94 76 43 57 58 40 106 120 123 105 38 52 55 37 15 29 30 1 2 16 19 9329

100 4 7 0 3 17 18 66 77 78 80 83 92 95 65 47 61 62 44 34 48 51 122 104 107 121 33 10 24 27 9 70 84 87 69 74 88 91 73 14 28 31 13 35 36 39 41 42 49 50 53 54 56 59 32 7 21 22 64 67 81 82 4 103 117 118 100 6 20 23 5 11 25 26 96 99 101 102 113 114 116 119 8 79 93 94 76 43 57 58 40 106 120 123 105 38 52 55 37 15 29 30 12 1 2 16 19 9440

GC Matrices for m=5

n m w Y X Weight

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98 5 7 0 3 17 18 66 65 83 80 107 33 121 7 92 34 82 78 9 87 59 61 74 84 14 73 56 77 95 104 47 31 101 70 99 10 62 81 51 32 58 24 114 103 41 44 48 36 54 88 93 122 94 106 118 15 53 75 8 21 27 39 76 4 35 102 97 11 13 25 55 5 91 119 113 26 117 42 43 52 69 23 49 50 22 38 28 96 120 12 100 29 57 64 71 20 60 105 6 90 1 2 16 19 67 11598

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GC Matrices for m=n

n m w Y X Weight

2 2 10 0 3 1 2 42

3 3 4 0 3 11 1 2 10 50

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6 6 4 0 3 8 11 14 6 1 2 15 7 9 10 250

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10 10 5 0 3 9 10 20 23 29 30 5 6 1 2 4 7 8 11 22 21 28 31 1078

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GC Matrices for 2m=n

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